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Por que é impossível afinar um piano?

Desde Pitágoras até os dias atuais, afinar um piano ou qualquer instrumento musical é pura matemática. Então, veja como afinar um piano corretamente

como afinar um piano

(dadmagem/Flickr:Rafael Alonso)

A música é uma das mais belas artes, se não a mais bela, pois através de uma simples melodia nos faz refletir, sentir-se feliz, triste, satisfeito e até eufórico. Uma música bem feita pode nos emocionar a ponto de derramar lágrimas. Então, antes de continuar essa leitura, coloque um bom headphone e dê o play abaixo para entrar no clima.

Apesar de ser uma arte que mexe diretamente com nossos sentimentos, a música é uma ciência exata, ahá! Acho que por essa você não esperava. Mas antes de ir para a ciência, senta que lá vem a história.

Nosso sistema musical moderno é baseado no que os gregos criaram e que foi usado na Idade Média, quando a afinação dos instrumentos era bem diferente do que conhecemos hoje.

Sem complicar muito a conversa, o sistema grego não tinha o conceito de tonalidade atual, o tal de “dó, ré, mi, fá, sol, lá, si” bem definido e as notas intermediárias, como dó sustenido, não possuíam a mesma altura do ré bemol, como é hoje. Por isso, músicas da Idade Média, como o Canto Gregoriano, eram executadas em uma única melodia, que fluía livremente, quase sempre se mantendo no âmbito de oitava (explicarei o que é uma oitava mais na frente).

Essa afinação não permitia a mudança de tonalidade, para mudar de tom, você tinha que afinar o instrumento no novo tom. Agora imagina só, afinar um piano, com suas 88 teclas, cada vez que fosse tocar uma nova música?! Por esse e outros motivos, algumas mudanças foram feito ao longo do tempo, e nosso sistema atual se deu com o “tempero” da escala do piano, que seria uma definição para a altura das notas enarmônicas, como o dó sustenido e ré bemol, que são a mesma nota musical na prática, sendo diferente na teoria.

Dessa época temos, entre outras obras, o “Cravo Bem Temperado”, do compositor J.S. Bach, composto por 24 peças, cada uma escrita em uma tonalidade, que prova a eficácia dessa nova afinação, que usamos até hoje. Mas pera, porque estou lendo isso em um site de tecnologia?

A resposta é simples:

O piano é um instrumento de corda derivado do Cravo – um instrumento mais antigo e menos versátil – e é composto por peças de madeira que são cobertas por um material macio (geralmente feltro). As teclas ao serem pressionadas acionam um martelo que toca nas cordas esticadas, presas à estrutura do corpo do piano e as deixa soar livremente, produzindo o som pela vibração das cordas, criando as notas musicais como ouvimos.

Tudo que é feito de matéria (eu, você, as paredes, seu smartphone, o papagaio), vibra em uma determinada frequência. As cordas do piano não seriam diferentes.

Então, voltando para a Grécia antiga, o filósofo e matemático, Pitágoras (daquele teorema lá), percebeu que ao colocar uma corda em vibração ela não vibra apenas em sua extensão total, mas forma também uma série de nós, que a dividem em seções menores, os ventres, que vibram em frequências mais altas que a fundamental. Esse conjunto de ondas compostas da frequência fundamental é chamado de Série harmônica e essas frequências menores de harmônicos.

frequencia-como-afinar-piano

Para ficar mais fácil de compreender, veja esse vídeo:

Note que as cordas mais agudas (as de baixo) vibram mais rápido que as cordas graves, isso porque quanto maior a vibração, mais aguda é a nota.

Em quase todos os instrumentos musicais, existe mais de um Dó, e ele é separado pelo dobro da frequência do outro Dó, (1:2). Essa é a oitava! Que é chamada assim, pois se contarmos de Dó a Dó novamente, temos 8 notas. Se multiplicarmos a frequência por 3, temos uma quinta, por 4 uma quarta, e assim sucessivamente…

Screenshot_8

A união dessas frequências forma as notas, e essa relação de frações que é utilizada para afinar os instrumentos. Por exemplo, em um violão pode se comparar o terceiro harmônico com o quarto harmônico da próxima corda para afinar o instrumento.

Mas no piano, a coisa fica bem mais complicada. Por possuir muitas notas (88 no total) é impossível afinar utilizando harmônicos, pois o piano tem uma série de cordas para cada nota no decorrer da escala. Se tentarmos afiná-lo com tons inteiros, comparando o 9º harmônico em uma nota com o 8º harmônico duas notas acima. No começo até funciona bem, mas seis notas depois, quando deveria chegar na suposta oitava, onde a frequência da nota deveria ter o dobro da nota original, vemos que não funciona. Isso acontece porque é utilizado um fator de 9/8 para multiplicar a frequência, resultando na seguinte equação:

formula

Como podemos ver, o resultado é 2,027286529541…, quando deveria ser um 2 exato, o dobro da nota fundamental. Se você tentar afinar o piano usando terças maiores, teria que multiplicar a frequência por 5/4, e no final teria 1.953125… Em quartas 1.973… e assim sucessivamente.

Com base nos cálculos, vemos que é matematicamente impossível afinar um piano usando esse esquema de frações criado por Pitágoras.

Então, todos os pianos do mundo são desafinados?! Não!

É ai que entra a afinação igualmente temperada, que falamos um pouco mais acima. Na afinação temperada, as 8 notas da escala são divididas em 12 partes exatamente iguais, em proporção. Deste modo a distância entre semitons é sempre proporcional em toda a escala do piano. Essa proporção é de 12 raiz de 2, que multiplicada por 12 é igual a 2!

escala-temperada

Infelizmente, com esse sistema, as únicas notas perfeitamente afinadas são as oitavas, mas os outros intervalos ficam com uma desafinação aceitável, afinal, você já parou para reclamar que algum pianista estava desafinado?

Para explicar de maneira simples e elucidar esse assunto,  o canal MinutePhysics fez um vídeo bem divertido sobre o assunto:

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Desenvolvedor web, técnico em eletrônica, geek desde criança, nerd e gamer caixista, ama Halo e Gears of War mas está esperando a SEGA lançar outro console porque é fã de Sonic. Entusiasta de tecnologia em geral, ama robôs e PC gaming.

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